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解：由f(x)=-x^2+4ax+3a可知：该抛物线开口向下，对称轴为x=2a,因为抛物线关于对称轴x=2a对称，对称轴两旁的单调性不同，故需要讨论a的值：（1）若区间【0,2】在x=2a的左侧，即2a>2,a>1时，函数为增函数，此时有最大值f(2)=11a-4
(2)若区间【0,2】在x=2a的右侧，即2a<0,a<0时，函数为减函数，此时有最大值f(0)=3a
(3)若区间【0,2】包含了对称轴，即0<2a<2,即0<a<1时，函数图像有最高点，故有最大值f(2a)=4a^2+3a
(2)若区间【0,2】在x=2a的右侧，即2a<0,a<0时，函数为减函数，此时有最大值f(0)=3a
(3)若区间【0,2】包含了对称轴，即0<2a<2,即0<a<1时，函数图像有最高点，故有最大值f(2a)=4a^2+3a
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