Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立，且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数...

已知二次函数f(x)=ax^2+bx对任意x属于R均有f(x减4)=f(2减x)成立，且函数的图像过点A(1,3/2) (1)求函数y=f(x)的解析式 (2)若不等式f(x减t)小于等于x的解集为[4,m],求实数t,m的值

Answer 1

将f(x减4)=f(2减x)分别代入函数中，得到a(X-4)^2+b(X-4)=a(2-X)^2+b(2-x),
打开括号化简，得到，b=2a,再有图像过A(1,3/2），带入，a=0.5,b=1.f(x)=0.5x^2+x

t=8,m=12
0.5(x-t)^2+x-t<=x;
即可解出来。

Answer 2

（1）：a=1/2，b=1；所以f（x）=1/2×x^2+x；
（2）：满足t最大时f（x）<x 得：t1=6，t2=2（舍去）；
满足m最小时f（x-4）<m 得：m=4+2×根号5；

Answer 3

解：(1)易得到f(x)关于X=1对称，∴-b/2a=1①
∵3/2=a×1²＋b×1＝a+b②
①②联立解得a=-3/2,b=3
∴f(x)=-3/2x²＋3x
(2)f(x-t)=x,有不同的2根，4，m

Answer 4

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Answer 5

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