Question

求根公式法分解因式

Answer 1

把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1，x2要用一元二次方程求根公式解出，这样使二次三项式得到分解的方法，叫求根公式法分解因式。

例：把下列各式分解因式：

1．18x2-21xy+5y2；
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/(2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/(2a))
2．x2-8x+4(在实数范围内)；

3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．

解：1．18x2-21xy+5y2

设18x2-21yx+5y2＝0，

Answer 2

把二次三项式ax2+bx+c分解可得ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)其中的x1，x2要用一元二次方程求根公式解出，这样使二次三项式得到分解的方法，叫求根公式法分解因式。

例：把下列各式分解因式：

1．18x2-21xy+5y2；

2．x2-8x+4(在实数范围内)；

3．x2+xy-2y2+2x+7y-3．

解：1．18x2-21xy+5y2

设18x2-21yx+5y2＝0，

∴ 18x2-21xy+5y2

＝(6x-5y)(3x-y)．

2．x2-8x+4

设x2-8x+4＝0

3．x2+xy-2y2+2x+7y-3

设x2+xy-2y2+2x+7y-3＝0

x2+(y+2)x-(2y2-7yx+3)＝0

x1＝y-3，或x1＝-2y+1．

x2＝-2y+1，或x2＝y-3．

∴ x2+xy-2y2+2x+7y-3

＝(x-y+3)(x+2y-1)．

说明：本题在上例中是用待定系数法解的，在本例中是用求根法解的，把字母y看字母系数，再解一元二次方程，但应注意在求|3y-4|时分成两种情况，当3y-4≥0时，|3y-4|＝3y-4，当3y-4＜0时，|3y-4|＝-3y+4，相加时得x1的两个值，相减时得x2的两个值。

Answer 3

如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0; 如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
对于一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是
x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a), x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a),
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/(2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/(2a))

Answer 4

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并