Question

一道数学题 求 【过程】 与解 数学高手或老师来

如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，OG⊥BC，垂足为G。
1.猜想∠BOC与90°+∠BAC/2之间的数量关系，并说明理由；
2.∠DOB与∠GOC相等吗？为什么？

Answer 1

1.两者相等，因为∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠BAC)=90+∠BAC/2
2两者相等，因为∠BOD=∠BAO+∠ABO=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180-∠ACB)=90-1/2ACB=90-∠OCB=∠GOC

Answer 2

1 相等。90°=1/2(角BAC+ABC+ACB)
90°+∠BAC/2=角BAC+角ABE+角ACF.=角OEC+角ACF。
看图可知相等。

2 相等。因为角BOD=角BAO+角ABO=1/2(ABC+BAC)=1/2(180-ACB)=90-1/2ACB=90-OCB=GOC

Answer 3

1.因为∠BOC=180-（∠OBC+∠OCB)=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=180-1/2(180-∠BAC)=90+∠BAC/2。所以两者相等
2因为∠BOD=∠BAO+∠ABO=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180-∠ACB)=90-1/2ACB=90-∠OCB=∠GOC。 所以两者相等