Question

在△ABC中,a,b,c分别是角ABC的对边长,a²,b²,c²成等差数列

1.求cosB的取值范围
2.求(tanB/tanA)+(tanB/tanC)的值。

Answer 1

a²,b²,c²成等差数列
所以2b²=a²+c²
1、cosB=（a²+c²-b²）/2ac
=(a²+c²)/4ac
≥2ac/4ac=1/2
所以1/2≤cosB≤1
2、(tanB/tanA)+(tanB/tanC)
=(sinB/sinA)*(cosA/cosB)+(sinB/sinC)*(cosC/cosB)
根据正弦定理有：sinB/sinA=b/a，sinB/sinC=b/c
所以(tanB/tanA)+(tanB/tanC)
=bcosA/acosB+bcosC/ccosB
=(2bccosA+2abcosC)/(2accosB)
=[(b²+c²-a²)+(a²+b²-c²)]/(a²+c²-b²)
=2b²/b²
=2

Answer 2

你是高中生？

追问

是的

追答

用余弦定理和三角函数的基本变换公式就可以求解了。我现在没有笔，心算不出来，嘿嘿。

Answer 3

有题可知l:,2b²=a²+c²
cosB=b²-a²-c²/2ac=-(a²+c²)/4ac<-2ac/4ac=-1/2 -1<cosB<-1/2

追问

第二问呢？麻烦写一下，谢谢！

追答

不记得公式了，因为我现在已经有三四年没做过这些题目了，而且我现在都大学了啊，哪记得那么多了啊