Question

一道高二简单证明题

求证：| Z1/Z2 |=|Z1|/|Z2| 不知道如何写它的内容....
顺便问一句 一个复数的模等于这个复数与这个复数的共轭复数的积吗?
不等吗？那我们的卷子就是这题啊，老师还说最后的答案是(a^2+b^2)/c^2+d^2）

Answer 1

设Z1=x+yi，Z2=m+ni
x y m n都是实数
Z1/Z2={xm-yn+(my+nx)i}/m^2-n^2
| Z1/Z2 |= √{(xm-yn)^2+(my+nx)^2}除以|(m^2-n^2)|
|Z1|/|Z2| =√{x^2+y^2}/√{m^2+n^2}
好像不等啊
举个反例Z1=1+i ,Z2=2+3i 算一下也是不等的

Answer 2

一正一负时为负数，在绝对值就又是正数了
都是正或负时相除为正，加不加绝对值都一样
但这些东西都交回给老师了，
具体的证法也不知道，