Question

三角形的两个外角角平分线相交于一点，求这点在一个内角的角平分线上

Answer 1

首先连接那个内角的顶点和外交角平分线相交的点。
过这个交点分别做两个外角到两边的距离，理论是有四条线段，但事实只有三条，因为这两个外角角平分线上的一条距离重合了，也就是说，它们的距离都相等。而这个点也是那个内角伸出来线上的一点。

到两边相等的点，在角平分线上。所以连接顶点和交点的线是角平分线，也是两个外角的角平分线和另一个内角的角平分线相交于一点。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。

三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

Answer 2

已知：在ΔABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

求证：OA平分∠BAC。

证明：过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AB于Q,OR⊥AC于R，

∵BO平分∠ABC,∴OP=OQ，

∵CO平分∠ACB,∴OP=OR，

∴OQ=OR,又OQ⊥AB,OR⊥AC，

∴AO平分∠BAC(角平分线判定定理)。

定义：

三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的 角平分线。三角形的角平分线是一条线段。三角形角平分线 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。且任意三角形的角平分线都在三角形内部。三角形三条角平分线永远交三角形内部于一点，这个点我们称之为内心。

Answer 3

首先连接那个内角的顶点和外交角平分线相交的点。
过这个交点分别做两个外角到两边的距离，理论是有四条线段，但事实只有三条，因为这两个外角角平分线上的一条距离重合了，也就是说，它们的距离都相等。而这个点也是那个内角伸出来线上的一点。
到两边相等的点，在角平分线上。所以连接顶点和交点的线是角平分线，也是两个外角的角平分线和另一个内角的角平分线相交于一点。
（画图就容易理解了。)