Question

初一数学题 （急！！！！！)跪求答案

MON=α°，点A、B分别是射线OM\ON上的动点，△AOB的两外角平分线AC、BD交于P，则随点A、B位置的变化，∠APB的大小是否变化，若不变，请说明理由。
应该是△AOB的两外角平分线AP、BP交于P

Answer 1

∠APB不变
因为∠o=a°
所以∠OAB+∠OBA=180°-a°（三角形内交合180°）
所以∠BAP=1/2(180°-∠OAB)（平角的定义）
所以∠ABP=1/2(180°-∠OBA)（平角的定义）
所以∠BAP+∠ABP=90°-1/2∠OAB+90°-1/2∠OBA
=180°-1/2(180°-a°)
=90°-a°/2
所以∠APB=180°-(90°-a°/2)
=90+a/2(三角形内角和180°）
因为∠o=a°，a°不变
所以∠APB不变

Answer 2

∠APB不变
因为：∠APB=180°-∠PAB-∠PBA
∠PAB=1/2(180°-∠OAB)
∠PBA=1/2(α°+∠OAB)
∠APB=180°-1/2(180°-∠OAB)-1/2(α°+∠OAB)=90°-1/2α°
因为MON=α°不变，所以∠APB的大小不变

Answer 3

解：∠APB=180-(∠PAB+∠PBA)
=180-1/2(∠MAB+∠NBA)
=180-1/2[(180-∠OAB)+(180-∠OBA)]
=180-1/2[360-(∠OAB+∠OBA)]
=180-1/2[360-(180-∠AOB)]
=180-1/2[180+α)]
=90-α/2
因而，∠APB只与MON=α°有关，无论A、B点如何变化∠APB不变。