Question

数学三角比高中问题

若sin(x+50°)+cos(x+20°)=-√3且x在0到360度中间，0可取，则x的大小。
求详细解答。

Answer 1

解：【1】∵(x+20)+(70-x)=90.∴x+20=90-(70-x).∴cos(x+20)=cos[90-(70-x)]=sin(70-x).∴sin(x+50)+cos(x+20)=sin(x+50)+sin(70-x)=2sin60cos(x-10)=(√3)cos(x-10)=-√3.∴cos(x-10)=-1.【2】∵0≤x≤360.且cos(x-10)=-1.∴-10≤x-10≤350.∴x-10=180.∴x=190.(单位：度）

Answer 2

sin(x+50°)，当X=220°时最小为-1，
cos(x+20°)，当X=160°时最小为-1。.
那么当X=160°时sin(x+50°)+cos(x+20°)=-1/2+（-1）<-√3
当X=220°时sin(x+50°)+cos(x+20°)=-1+（-1/2）<-√3
当X=（160°+220°）/2时sin(x+50°)+cos(x+20°)=-√3/2+（-√3/2）=-√3
所以X=190°

Answer 3

sin(x+50°)+cos(x+20°)=sin(x+50°)+sin(70°-x)=2sin60°cos(x-10°）=-√3
故cos(x-10°）=-1/2,所以x-10°=120°，所以x=130°。

Answer 4

-√3=sin(x+50°)+cos(x+20°)=cos(40°-x)+cos(x+20°)=2cos(30°)cos(x-10°) so cos(x-10°)=-1
x=190°