Question

高手解答！！！马上的！！！过程！！数学题！！

问题： 已知一个三角形三边长分别为a，b，c，且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-ac-bc=0，试确定三角形的形状。

Answer 1

等边三角形。
因为a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=0.5*(2*(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))
=0.5*((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=0
可得：a=b=c
即三角形三边相等。
三角形为等边三角形。

Answer 2

两边乘以2得
2a^2++2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
得a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ab+a^2=0
得(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
得a=b=c
所以是等边三角形

Answer 3

等式两边乘以2，可以化成(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方=0，为了保证等式右边等于0，必须使等式左边每一项都等于零，即a-b=0,(b-c)=0,(c-a)=0,所以a=b=c，这个三角形是等边三角形。

Answer 4

两边同乘以2，即可得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
重新组合即可得
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以，a=b=c
为等边三角形。