Question

高中数学问题

1、已知f(x)=x^3 -3x ,过点（1，m）(m≠ - 2 )可作曲线y=f(x)的三条切线，则m的取值范围为？
2、已知函数f(x)（x属于R）满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f ' (x)＜1，则不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为？
3、已知点O在△ABC内部，且向量AB=4向量OB+5向量OC，则△ABO与△BCO的面积之比为？
请详细解答，好的我加分
第一题答案（-3，-2），一楼那是怎么弄出来的那个结果啊，怎么看图形就知道那个-2了

Answer 1

∵向量AB=4向量OB+5向量OC，向量AB=向量AO+向量OB 

∴向量AO+向量OB=4向量OB+5向量OC

向量AO=5(向量OB+向量OC)=5向量OG

∴向量OD与向量OG共线 ，且D是BC的中点。向量AO=10向量OD

∴AL=10FD,CH=2FD（AL,CH，FD都垂直于BO）

∴AL=5CH

∵S△ABO=1/2 .BO.AL   S△BOC=1/2.BO.CH

∴S△ABO/ S△BOC=5

Answer 2

1.f′(x)=3x²-3，令f′(x)=3x²-3=0得x=±1,易知f(x)在（-∞，-1）和（1，+∞）上递增，在（-1,1）上递减，结合f(x)图像知，m<-2.
2,。设g(x)=f(x²）-x²-1，则g(x）为偶函数，则g(x)=f(x)-x-1,g′(x)=f′(x)-1<0,故g(x)在（0，+∞）递减，在（-∞，0）递增。又g(1)=f(1)-1-1=0,故当x∈（1，+∞）时，g(x)<0,即f(x)<x+1,当x∈（-∞，-1）时，g(x)<0,即f(x)<x+1，所以，不等式f(x^2)＜x^2+1的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）
3.待后

追问

第一题答案（-3，-2）