Question

两题高一数学题 ~急~在线等

1.已知△ABC,B(2,1)BC边上的高和中线分别为x-2y+2=0,x+y-1=0，试求△ABC所在直线的方程

2.已知圆x²＋y²＋x－6y＋m=0和直线x＋2y－3=0交于P,Q两点，若OP⊥OQ（O是原点），求m的值

Answer 1

1.
解:直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为2x-y+1=0，

直线AB与AC边中线的方程交点为B(1/2,2).

设AC边中点D(x1，3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得
[2x1=4-2y1]
[2(3-2x1)=1+y1]

解得y1=1.∴C(2,1).∴BC边所在的直线方程为2x+3y-7=0；

AC边所在的直线方程为y＝1.

2.
解:设点P、Q的坐标为(x1,y1)、(x2,y2).

一方面,由OP⊥OQ,得kOP·kOQ=-1,......①

即(y1/x1)×（y2/x2）=-1,也即x1x2+y1y2=0.

另一方面,(x1,y1)、(x2,y2)是方程组1.[x+2y-3=0] 2.[x^2+y^2+x-6y+m=0]的实数解,

即x1、x2是方程5x2+10x+4m-27=0.......②

的两个根,

∴x1+x2=-2,x1x2=.(4m-27)/5.....③

又P、Q在直线x+2y-3=0上,

∴y1y2=1/2(3-x1)·1/2(3-x2)= 1/4〔9-3(x1+x2)+x1x2〕.

将③代入,得y1y2=.(m+12)/5........④

将③④代入①,解得m=3,代入方程②,检验Δ＞0成立.

∴m=3.