Question

求一道数学题，要详细过程，谢谢

已知整系数二次三项式 ax2+bx+c，(即a、b、c都是整数），当X=1，3，6，8时，某同学算得这个二次三项式的值分别是1，5，25，50。经验算，只有一个是错误的，这个错误的结果是多少？

Answer 1

1. a+b+c=1
2. 9a+3b+c=5
3. 36a+6b+c=25
4. 64a+8b+c=50
假设x=1时是正确的。
下三式-1式有
8a+2b=4
35a+5b=24
63a+7b=49

显然
35a+5b能被5整除
而24却不能，故3式有错

如果1式有错，则其他三式正确
3式-2式有
27a+3b=20
27a+3b能被3整除
而20却不能，故其中一式有错，矛盾

终上，x=6时是错误的

算出a=1,b=-2,c=2
x=6时，为26

Answer 2

根据题意可以得到4个方程：
①a+b+c=1
②9a+3b+c=5
③36a+6b+c=25
④64a+8b+c=50
②-① 8a+2b=4 4a+b=2 12a+3b=6 ⑤
③-② 27a+3b=20⑥
⑥-⑤ 15a=14，没有整数解，所以①②③有一个有问题，那么④没问题
以此类推，你会发现只要带着③就有问题，所以③有问题
或者你可以按顺序用④-③ 28a+2b=25左边是偶数，右边奇数，无整数解，④没问题③必有问题