如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由 5
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由求求各位啊、我很急啊、图没有但是希望各位能帮忙、没图自己想下、我很纠结啊。...
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由
求求各位啊 、
我很急啊、
图没有 但是希望各位能帮忙、
没图自己想下、
我很纠结啊。 展开
求求各位啊 、
我很急啊、
图没有 但是希望各位能帮忙、
没图自己想下、
我很纠结啊。 展开
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证明:在AC上截取AE=AB,
在△ABD和△AED中,
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD,
∴
△ABD≌△AED.
∴∠B=∠ADE.
∵∠B=2∠C,
∴∠ADE=2∠C.
又∵∠ADE=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC.
∴BE=EC.
∵△ABD≌△AED,
∴BD=BE.
∴BD=EC.
∴AB+BD=AE+EC=AC.
得证.
△ABD≌△AED
在△ABD和△AED中,
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD,
∴
△ABD≌△AED.
∴∠B=∠ADE.
∵∠B=2∠C,
∴∠ADE=2∠C.
又∵∠ADE=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC.
∴BE=EC.
∵△ABD≌△AED,
∴BD=BE.
∴BD=EC.
∴AB+BD=AE+EC=AC.
得证.
△ABD≌△AED
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2011-03-15
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