如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由 5

如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由求求各位啊、我很急啊、图没有但是希望各位能帮忙、没图自己想下、我很纠结啊。... 如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=2∠C,试说明AB+BD=AC的理由

求求各位啊 、

我很急啊、

图没有 但是希望各位能帮忙、

没图自己想下、

我很纠结啊。
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xd莫
2011-03-16
知道答主
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在AC上取点B′,使AB′=AB
因为AD=AD,∠BAD=∠DAC(AD平分∠BAC)
所以△ABD≌△AB′D,所以∠AB′D=∠B=2∠C,DB′=DB
∠C+ ∠CDB′=∠B,所以∠CDB′=∠B-∠C=2∠C-∠C=∠C
所以△CDB′是等腰三角形,CB′=DB′
所以CB′=DB
因为CB′+AB′=AC
所以AC=CB′+AB′=AB+BD
tczhust
2011-03-20 · TA获得超过107个赞
知道答主
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证明:在AC上截取AE=AB,
在△ABD和△AED中,
∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD,

△ABD≌△AED.
∴∠B=∠ADE.
∵∠B=2∠C,
∴∠ADE=2∠C.
又∵∠ADE=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC.
∴BE=EC.
∵△ABD≌△AED,
∴BD=BE.
∴BD=EC.
∴AB+BD=AE+EC=AC.
得证.

△ABD≌△AED
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匿名用户
2011-03-15
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不会
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