Question

求下列各组数的等比中项:(1）7+3√5 与 7-3√5（2）a^4+a^2b^2 与 b^4+a^2b^2 （a≠0，b≠0）

求下列各组数的等比中项:(1）7+3√5 与 7-3√5（2）a^4+a^2b^2 与 b^4+a^2b^2 （a≠0，b≠0）

Answer 1

若z是x和y的等比中项
则z^2=xy

7+3√5与7-3√5
z^2=(7+3√5)(7-3√5)
=7^2-(3√5)^2
=49-45
=4
所以等比中项是2或-2

a^4+a^2b^2与b^4+a^2b^2(a≠0，b≠0)
z^2=(a^4+a^2b^2)(b^4+a^2b^2)
=a^2(a^2+b^2)*b^2(a^2+b^2)
=a^2b^2(a^2+b^2)^2
=[ab(a^2+b^2)]^2
=(a^3b+ab^3)^2
所以等比中项是a^3b+ab^3或-a^3b-ab^3