Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边，且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=a(b-c)^2-(b-c)^3=(b-c)^2*(a-b+c)=0

又a-b+c不等于0，所以b=c，所以三角形ABC为等腰三角形。

Answer 2

(a-b+c)(b^2-2bc+c^2)=(a-b+c)(b-c)^2=0，则a-b+c=0或者b-c=0，因为a,b,c是三角形的三条边，
两边和大于第三边，则a+c>b,a-b+c不等于0,b=c,等腰三角形