Question

二次函数题，高手进，谢谢帮忙！！！

1.已知二次函数y=ax方+bx+c(a<0)的图像与x轴有两个交点（分别交于x轴的正负半轴），并且与y轴交于正半轴。其顶点在第一象限内，则下列结论：1.2a+b<0(此步请详写一下证明，谢谢） 2.a+c>0 其中正确的有——（ ）
2.已知二次函数y=1/2x方+bx+c的图像经过点A（c，-2），对称轴是直线x=3，则其解析式为——（ ）

Answer 1

y=ax²+bx+c(a<0)
a＜0，则抛物线开口朝下
抛物线交y轴为正半轴，则c>0
图象与x轴交于两点，则Δ=b²-4ac＞0
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）
极值点：（ -b/2a，(4ac-b²)/4a）
∵其顶点在第一象限内
∴有-b/2a＞0
所以b＞0
-b<0,
1
∵a＜0
∴2a＜0
∴2a-(-b)＜0
2a+b＜0
2.已知二次函数y=1/2x²+bx+c的图像经过点A（c，-2），对称轴是直线x=3，则其解析式为
对称轴是直线x = - b/ 2a =-b=3
∴b=-3
二次函数y=1/2x²-3x+c
∵图像经过点A（c，-2）代入y=1/2x²-3x+c
-2=1/2c²-3c+c
-2=1/2c²-2c
-4=c²-4c
c²-4c+4=0
（c-2)²=0
c=2
二次函数为y=1/2x²-3x+2

Answer 2

与x轴有两个交点（分别交于x轴的正负半轴）
有二相异实根，则b^2-4ac>0
并且与y轴交于正半轴
c>0
其顶点在第一象限内
-b/2a>0
b>0

正确的应该是(1)
-b/2a>0
2a+b>0

2)y=1/2x方+bx+c
对称轴是直线x=3
则-b/2(1/2)=3，b=-3
过点A（c，-2)
则当x=c,y=-2
c^2/2-3c+c=-2
c^2/2-2c+2=0
c=2

解析式为：1/2x^2-3x+2
(^2是平方的意思)