Question

求数学高手解答。关于二项式定理的题目。

问题：求（x－2）∧4×（x＋1）∧5的展开式中x∧3的系数。
求具体的解答过程。以及做这类题目的技巧。

Answer 1

解：把（x－2）∧4展开得：16－32x＋24x²－8x³＋x∧4
把（x＋1）∧5展开得：1＋5x＋10x²＋10x³＋5x∧4＋x∧5
要求出（x－2）∧4×（x＋1）∧5的展开式中x³的系数，则
16×10x³－32x×10x²＋24x²×5x－8x³×1＝－48x³
所以
展开式中x³的系数为－48.
（做这样的题目主要是要熟悉二项式定理，学会二项式的展开。平时多做一些这方面的练习，自然熟能生巧。如果这题是选择题或填空题，我们只要展开到（16－32x＋24x²－8x³……）×（1＋5x＋10x²＋10x³……）就行了，这样很明显就能看出和求出x³的系数了）

Answer 2

要知道通项公式用（x－2）∧4 中的常数项，1次项，2次项。3次项分别与（x＋1）∧5中的3次项，2次项，1次项，常数项相乘得的所有项的系数之和

Answer 3

16*10+(-32)*10+24*5+(-8)*1=-8