求数学高手解答。关于二项式定理的题目。
问题:求(x-2)∧4×(x+1)∧5的展开式中x∧3的系数。求具体的解答过程。以及做这类题目的技巧。...
问题:求(x-2)∧4×(x+1)∧5的展开式中x∧3的系数。
求具体的解答过程。以及做这类题目的技巧。 展开
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3个回答
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解:把(x-2)∧4展开得:16-32x+24x²-8x³+x∧4
把(x+1)∧5展开得:1+5x+10x²+10x³+5x∧4+x∧5
要求出(x-2)∧4×(x+1)∧5的展开式中x³的系数,则
16×10x³-32x×10x²+24x²×5x-8x³×1=-48x³
所以
展开式中x³的系数为-48.
(做这样的题目主要是要熟悉二项式定理,学会二项式的展开。平时多做一些这方面的练习,自然熟能生巧。如果这题是选择题或填空题,我们只要展开到(16-32x+24x²-8x³……)×(1+5x+10x²+10x³……)就行了,这样很明显就能看出和求出x³的系数了)
把(x+1)∧5展开得:1+5x+10x²+10x³+5x∧4+x∧5
要求出(x-2)∧4×(x+1)∧5的展开式中x³的系数,则
16×10x³-32x×10x²+24x²×5x-8x³×1=-48x³
所以
展开式中x³的系数为-48.
(做这样的题目主要是要熟悉二项式定理,学会二项式的展开。平时多做一些这方面的练习,自然熟能生巧。如果这题是选择题或填空题,我们只要展开到(16-32x+24x²-8x³……)×(1+5x+10x²+10x³……)就行了,这样很明显就能看出和求出x³的系数了)
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