Question

高中几何题

如图所示，已知PA与○O相切，A为切点，PBC为割线，D为○O上的点，且AD=AC，AD，BC相交于E，求
（1）求证：AP‖CD
（2）设F为CE上的点，且∠EDF=∠P，求证：CE*EB=FE*EP

Answer 1

1、因为PA与○O相切，A为切点
所以根据弦切定理有∠PAD=∠ACD
又AD=AC
所以∠PAD=∠ACD=∠ADC
所以AP‖CD
2、连接AB，
因为∠BAD=∠BCD（同弧），∠AEB=∠CED
所以三角形CED∽三角形AEB
所以CE/AE=DE/BE
即CE*EB=AE*DE ①
因为∠EDF=∠P，∠AEB=∠CED
所以三角形FED∽三角形AEP
所以FE/AE=DE/PE
即FE*EP=AE*DE ②
结合①②
所以CE*EB=FE*EP