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因为cot20°=tan70°=m，
所以cos20°/sin20°=m，
cos20°=m*sin20°，
又(cos20°)^2+(sin20°)^2=1，
所以(m*sin20°)^2+(sin20°)^2=1，
(sin20°)^2=1/(m^2+1)，
所以cos40°=cos(2*20°)=1-2*(sin20°)^2=1-2/(m^2+1)=(m^2-1)/(m^2+1)。
所以cos20°/sin20°=m，
cos20°=m*sin20°，
又(cos20°)^2+(sin20°)^2=1，
所以(m*sin20°)^2+(sin20°)^2=1，
(sin20°)^2=1/(m^2+1)，
所以cos40°=cos(2*20°)=1-2*(sin20°)^2=1-2/(m^2+1)=(m^2-1)/(m^2+1)。
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sec70°=根号下【1+（tan70°）^2】=根号下(1+m^2)
cos70°=1/sec70°=1/根号下(1+m^2)
sin20°=cos70°=1/根号下(1+m^2)
cos40°=1-2(sin20°)^2=m^2-1/m^2+1
有的符号不好打，看起来不方便，不好意思
cos70°=1/sec70°=1/根号下(1+m^2)
sin20°=cos70°=1/根号下(1+m^2)
cos40°=1-2(sin20°)^2=m^2-1/m^2+1
有的符号不好打，看起来不方便，不好意思
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tan70°=m,∴sin70°= √m^2/（1+m^2） cos70°= √1/（1+m^2） 所以cos40°=cos(70°-30°)=cos70°cos30°+sin70°sin30°={代值就可以了}.要知道，做这样的题目，你要先判断正负，这道题m显然为正，因为70°为第一象限的角.所以正余弦都是正的，希望你能注意到！
补充一下，已知正切求正余弦的方法，tanA=a,即sinA/cosA=a→sinA=acosA→（sinA）^2=(acosA)^2 再利用（cosA）^2+(sinA)^2=1，替换其一再求即可，注意开根号时注意正负，上面已提醒！
补充一下，已知正切求正余弦的方法，tanA=a,即sinA/cosA=a→sinA=acosA→（sinA）^2=(acosA)^2 再利用（cosA）^2+(sinA)^2=1，替换其一再求即可，注意开根号时注意正负，上面已提醒！
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