Question

这道数学题困惑了我好久,答案写的不详细，能详细点吗 谢谢

已知正方体ABCD-A'B'C'D'棱长为1，点P在线段BD'上，当角APC最大时，三棱锥P-ABC的体积为（ ）
A 1/24 B 1/18 C 1/9 D 1/12

Answer 1

首先根据对称性可知AP=CP；即△APC是等腰三角形。
等腰三角形底边一定，顶角最大即是要求腰最短，即AP最短。
P在BD'上，因此当AP⊥BD'时，AP最短，即是A到BD'的距离。
现在你把ABD'这个面拿出来，AB=1,BD'=根号3,AD'=根号3，三角形ABD'为直角三角形，AP⊥BD'；可知AP=CP=三分之根号6（希望你能看明白）
BD'同时垂直于AP和CP，因此BD'垂直于面APC，因此要求体积的三棱锥可以写成B-APC的形式，BP为三棱锥的高。
三角形APC中:AP=CP=三分之根号6,AC=根号2，其面积为六分之根号3，
三棱锥体积为1/18
此题选B