一道高二数学题(请进!请详细说明!谢谢!)

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式。是不是f(x... 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,求函数y=f(x)的解析式。
是不是f(x)=x^3-x^2+x+2?对一下答案。
如果不对的话,请各位写一下思路。
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小鱼1979117
2011-03-15 · TA获得超过1.1万个赞
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把x=0, y=2代入,得d=2。
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c,当x=-1时,f'(x)=3-2b+c=6,所以c-2b=3
因为(-1, f(-1))也在直线6x-y+7=0上,所以f(-1) = 1
即-1+b-c+2=1,所以b-c=0
因此b=c=-3
所以f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 2
聖鳥蒼鹭
2011-03-15 · TA获得超过5612个赞
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你可以把你的答案验算验算呀
首先你的答案满足过点(0,2)
求导可知
f'(x) = 3x^2-2x+1 在x=-1点 f'(x) = 3+2+1=6
而f(-1) = -1-1-1+2 = -1
即在(-1,-1)点的斜率是6
所以切线方程是y+1 = 6(x+1) 6x-y+5=0 似乎和题目条件有出入~~~

那个d=2不用说了吧^_^
求导得到
f'(x) = 3x^2+2bx+c f'(-1) = 3-2b+c f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c
在(-1,1+b-c)切线斜率是3-2b+c
因为这条直线是6x-y+7=0 斜率是6 过点(-1,1)
所以3-2b+c=6 1+b-c=1
解得 b =-3 c=-3
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新娘贡小米
2011-03-15 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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依题意,f(0)=2
f(-1)=6*(-1)+7=1
f(x)在-1的导数为零
三个方程三个未知数 可以解出
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asd20060324
2011-03-15 · TA获得超过5.4万个赞
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图象经过点P(0,2), d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c x=-1 y'=k=6 3-2b+c=6 c-2b=3
x=-1 y=1 -1+b-c+2=1 b=c b=c=-3
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sunnyandi
2011-03-15 · TA获得超过1.6万个赞
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f(x)=x^3+bx^2+cx+d,则f'(x)=3x^2+2bx+c,当x=-1时,f'(-1)=3-2b+c,等于切线的斜率,即6。因为切线方程过(-1,f(-1)),则当x=-1时,y=f(-1)=6×(-1)+7=1。所以1=f(-1)=-1+b-c+d。然后又因为函数过(0,2),所以d=2,所以-1+b-c+2=1+b-c=1,即b=c,带入3-2b+c=6,得到c=-3,b=-3。所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2。
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顺心且无私的小雀
2011-03-15 · TA获得超过375个赞
知道小有建树答主
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首先,f(x)过(0,2)得d=2
又f(x)与其切线方程交与(-1,f(-1)),,这可以用其切线方程解出这点得(-1,1)
带入f(x)得-1+b-c+d=1,又有d=2,得b=c
其切线方程斜率为k=6,知f(x)在(-1,1)的导数为6,即对f(x)求导,并带入x=-1
得到第二个方程3-2b+c=6,通过以上两个方程,解得b=c=-3
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