Question

一道高二数学题(请进！请详细说明！谢谢！）

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象经过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数y=f(x)的解析式。
是不是f(x)=x^3-x^2+x+2?对一下答案。
如果不对的话，请各位写一下思路。

Answer 1

把x=0, y=2代入，得d=2。
f'(x) = 3x^2 + 2bx + c，当x=-1时，f'(x)=3-2b+c=6，所以c-2b=3
因为(-1, f(-1))也在直线6x-y+7=0上，所以f(-1) = 1
即-1+b-c+2=1，所以b-c=0
因此b=c=-3
所以f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 2

Answer 2

你可以把你的答案验算验算呀
首先你的答案满足过点(0,2)
求导可知
f'(x) = 3x^2-2x+1 在x=-1点 f'(x) = 3+2+1=6
而f(-1) = -1-1-1+2 = -1
即在(-1,-1)点的斜率是6
所以切线方程是y+1 = 6(x+1) 6x-y+5=0 似乎和题目条件有出入~~~

那个d=2不用说了吧^_^
求导得到
f'(x) = 3x^2+2bx+c f'(-1) = 3-2b+c f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c
在(-1,1+b-c)切线斜率是3-2b+c
因为这条直线是6x-y+7=0 斜率是6 过点(-1,1)
所以3-2b+c=6 1+b-c=1
解得 b =-3 c=-3

Answer 3

依题意，f(0)=2
f(-1)=6*(-1)+7=1
f(x)在-1的导数为零
三个方程三个未知数 可以解出

Answer 4

图象经过点P(0,2), d=2
f'(x)=3x^2+2bx+c x=-1 y'=k=6 3-2b+c=6 c-2b=3
x=-1 y=1 -1+b-c+2=1 b=c b=c=-3

Answer 5

f(x)=x^3+bx^2+cx+d，则f'(x)=3x^2+2bx+c，当x=-1时，f'(-1)=3-2b+c，等于切线的斜率，即6。因为切线方程过(-1，f(-1))，则当x=-1时，y=f(-1)=6×(-1)+7=1。所以1=f(-1)=-1+b-c+d。然后又因为函数过(0，2)，所以d=2，所以-1+b-c+2=1+b-c=1，即b=c，带入3-2b+c=6，得到c=-3，b=-3。所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2。

Answer 6

首先，f（x）过（0，2）得d=2
又f（x）与其切线方程交与(-1,f(-1))，，这可以用其切线方程解出这点得（-1，1）
带入f（x）得-1+b-c+d=1，又有d=2，得b=c
其切线方程斜率为k=6，知f（x）在（-1，1）的导数为6，即对f（x）求导，并带入x=-1
得到第二个方程3-2b+c=6，通过以上两个方程，解得b=c=-3