不定积分∫arctan根号x/根号x*1/(1+x)dx
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∫(arctan√x)/[√x(1+x)] dx
=∫(arctan√x)/(1+x) d(2√x)
=2∫(arctan√x)/[1+(√x)²] d(√x)
=2∫arctan√x d(arctan√x),where ∫dx/(1+x²)=arctanx+C
=2*(1/2)(arctan√x)²+C
=(arctan√x)²+C
=∫(arctan√x)/(1+x) d(2√x)
=2∫(arctan√x)/[1+(√x)²] d(√x)
=2∫arctan√x d(arctan√x),where ∫dx/(1+x²)=arctanx+C
=2*(1/2)(arctan√x)²+C
=(arctan√x)²+C
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令 t = 根号x 带入可简便计算
结果 ＝ (arctan(根号x))^2 + C
结果 ＝ (arctan(根号x))^2 + C
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设x=tan²t
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