数学集合题

1.设T是由60100的所有正因数组成的集合。S是T的一个子集。其中没有一个数是另一个数的倍数,求s的最大值..(这里|s|表示s的元素个数,后同)... 1.设T是由60100的所有正因数组成的集合。S是T的一个子集。其中没有一个数是另一个数的倍数,求s的最大值..(这里|s|表示s的元素个数,后同) 展开
暗香沁人
高赞答主

2011-03-16 · 点赞后记得关注哦
知道大有可为答主
回答量:1万
采纳率:83%
帮助的人:7047万
展开全部
是60^100吧
解:
60^100=2^200*3^100*5^100
T的元素就是所有的t(a,b,c)=2^a*3^b*5^c,(a=0,1,...,200;b=0,1,...,100;c=0,1,...,100;)
首先容易知道,如果t(a1,b1,c1)≠t(a2,b2,c2),且a1+b1+c1=a2+b2+c2,则t(a1,b1,c1)和t(a2,b2,c2)肯定没有一个是另一个的倍数,所以可以同时存在。
然后可以判断,如果S中已经取了所有的满足a+b+c=M的t(a,b,c),则只要再增加任何一个数,必然会是某个数的倍数或者因数。
从而,要想使S元素个数最大,必须取完而且只取满足a+b+c=M的t(a,b,c),下一步就是最后判断哪个M会使得S元素个数最多。
也就是求a+b+c=M在M取何值时满足a≤200,b≤100,c≤100的非负整数解个数最多。
当0≤M≤100时,解个数为1+2+...+M+(M+1)
当100<M≤200时,解个数为1+2+...+100+101+100+99+...+(200-M+1)
当M>200时,容易知道解个数会逐渐减少。事实上可以证明M1+M2=400时两个对应的解个数相等。
所以当M=200时解个数最多,为1+2+...+100+101+100+99+...+2+1=10201
答案就是10201。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式