Question

急！！！已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（根3，-1），n=(cosA,sinA).

已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（根3，-1），n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=?

Answer 1

已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=（根3，-1），n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,求∠B=?
解：∵m⊥n，∴m•n=(√3)cosA-sinA=0,于是得tanA=√3,故A=60º
又acosB+bcosA=csinC,故有(a/c)cosB+(b/c)cosA=sinC.......................(1)
由正弦定理得a/c=sinA/sinC; b/c=sinB/sinC,代入(1)式即得：
sinAcosB+cosAsinB=sin²C
即有sin(A+B)=sin²(A+B)
故sin(A+B)[sin(A+B)-1]=0
∵sin(A+B)≠0,∴必有sin(A+B)=1,于是得A+B=90º,故B=90º-A=90º-60º=30º

Answer 2

解：m垂直n
则m*n=√3cosA-sinA=2*(√3/2 cosA-1/2 sinA)
=2*cos(A+∏/6)=0
所以cos(A+∏/6)=0
又0<A<∏
所以A=∏/2-∏/6=∏/3
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
又acosB+bcosA=csinC
所以sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即sin(A+B)=(sinC)^2
又A+B+C=∏
所以sinC=(sinC)^2
所以sinC=1 C=∏/2
所以B=∏-A-C=∏/6

Answer 3

向量m=（根3，-1），n=(cosA,sinA).
故tanA=根号3
A=30度
a/sinA=b/sinB=c/sinC
acosB+bcosA=csinC
由上2式可知道
sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC
又sinC=sin（A+B）
即 sin（A+B）=sin（A+B）sin（A+B）
sin（A+B）= 0 或1
=0 B=150 C=0 舍去
=1 B=60

Answer 4

30