Question

在直线l:3x-y+1=0上求一点p,使p到两点A(1,-1),B(2,0)的距离相等?

详细过程~！

Answer 1

点p为（0,1）
过程如下：
已知点A(1,-1),B(2,0)，
设通过两点的直线AB为ax+by+c=0
将A,B两点带入方程可求得， a= -c/2, b= c/2 (1)
将结果（1）带入原方程，结果为-c/2*x +c/2*y + c = 0
若画图可知该直线不过原点，则c不为零，则方程可化简为 x - y -2 = 0

到AB两点距离相等的点应该是线段AB的垂直中分线
设线段AB的中点是C，可求的C为（3/2,-1/2)
由上面结果可知线AB： x - y -2 = 0
则可设线段AB的垂直中分线 为 x + y + c= 0
因为该直线过点 C （3/2,-1/2)
则可求得该直线为 x + y -1 = 0

假设直线l和该垂直中分线交于点p，
由两直线的方程式 x + y -1 = 0 ， 3x-y+1=0可以求得点p为 （0,1）
因为p点在线段AB的垂直中分线上，故p点到A,B两点距离相等。

Answer 2

到两点距离相等的点在线段连线的垂直平分线上
AB中点坐标为（3/2，-1/2）
设直线AB表达式为Y=KX+B
代入A、B坐标：-1=K+B，0=2K+B
K=1，B=-2。AB表达式为Y=X-2
AB垂直平分线的K值为-1/1=-1，且过（3/2，-1/2）
设表达式为Y=-X+B，-3/2+B=-1/2，B=1
AB垂直平分线为Y=-X+1
AB垂直平分线和直线l的交点即为点P
联立两直线方程：Y=3X+1，Y=-X+1
X=0，Y=1
因此P点坐标为（0，1）

Answer 3

方法①p（x,3x+1）用距离公式做 PA=PB
方法②求出直线AB的方程 假设为kx+b
因为PA=PB所以在AB的垂直平分线上 设垂直平分线为y= -（1/k)x +c 代入直线AB的方程求C
再代入L的方程 就得P的坐标