Question

数学归纳法怎么用啊

Answer 1

数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题。一般的，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时，命题成立。
（2）归纳递推：假设当n=k（k>=n0)时，命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
例如证明：1+2+3+....+n=(1/2)n(n+1)
证：（1）当n=1时，左边=1，右边=0.5*1*2=1=左边，等式成立。
（2）假设当n=k时等式成立，即1+2+3+....+k=(1/2)k(k+1),那么
1+2+3+...+k+(k+1)=(1/2)k(k+1)+(k+1)=(k+1)(k/2+1)=(1/2)*(k+1)[(k+1)+1]
即当n=k+1时，等号也成立，所以原命题成立。
分析：第一步骤证明第一个成立，为后面的递推作奠基。第二步的思想是假如前一个成立，后一个就成立。和第一步骤一起，我们可依次得出：第二项成立，再根据第二步骤，第三项也成立,...依次类推，最后全部都成立。学习数学归纳法时要注意体会理解这种思想，而不是死记硬背的套步骤。