Question

向各位高手求教一个数学题，请您尽量用初中的知识解答。如需要，也可用高级一些的 知识。

题是这样：O为等边三角形ABC内的一点，∠AOB=100°，∠BOC=120°，
∠COA=140°。求∠OAB的度数？
多谢哪位高手赐教！
20°、30°、50°我觉得似乎不太正确。如∠OAB=20°，则∠OBA=60°，而∠ABC整个才等于60°呀！
如∠OAB=30°，则∠OAC=30°，也就是说，OA在∠BAC的平分线上，整个图形关于OA对称，那怎么∠AOB与∠AOC不相等呢？
如∠OAB=50°，则∠OBA=30°，∠OBC也应等于30°，也就是说，OB在∠ABC的平分线上，图形关于OB对称，那怎么∠AOB与∠COB不相等呢？
如果条件不充分，我试着画图的时候，假设已经画出来了，改变∠OAB的大小，再画，就画不出等边三角形了，只有改变A点位置，画出的新三角形与原三角形ABC的各边平行时，才算画出了。所以由题目给出的三个度数，就确定了∠OAB的度数，所以条件似乎应是充分的。
请各位高手再看一看，或者问问其他高手，多谢多谢！
请各位高手用建立坐标系的方法解一下，看能不能解出。解出后告诉我结果。多谢！别人告诉我，可能可以，可我还不太会用。

Answer 1

3o度
辅助线为：将三角形OAC绕点A逆时针旋转，使得AC与AB重合，O点的对应点为D。
连OD，交AB于点E
容易得到三角形ODA也为正三角形，且角DAO=60度，OD垂直平分AB，
即,角AED为30度，得角OAB为30度

类似这样的题比较多，你要多留心，相信你也是能手！

Answer 2

缺少条件，2楼4楼纯属自个儿粗心大意，有明显错误，楼主不信，可以多带入几个数进去试试，比如30，35,40之类的，耽误我时间，我晕

Answer 3

如果是求具体度数的话那肯定是条件不充分，是不是要求角度范围值？

Answer 4

这道题你要充分利用等边3角形性质，注意整体思想
为了方便计算可以用替代法 设∠OAB为x，∠OBA为y，∠OBC为a，∠OCB为b，
∠ACO为α，∠OAC为β，
因为∠AOB为100°所以y=80-x 因为∠ABC=60°（等边三角形）所有a=60-（80-x）=60-80+x=x-20 因为∠BOC=120，所以∠OCB=b=60-a=60-x-20=40-x 因为∠ACB=60°所以∠ACO=α=60-B=60-40-X=20-X 因为∠COA=140°所以∠CAO=β=40-20-x=20-x 因为∠CAB=60° 所以∠β+∠x=60° 所以 20+x+x=60 解得x=20° ∠OAB=20°

Answer 5

条件不足无法求解 要么 什么值都可取。

Answer 6

缺少条件