Question

设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1,F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2

|PF1|*|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是

Answer 1

三角形PF1F2的面积=两直角边积的一半=2ab，又面积=斜边×斜边上的高×(1/2)=(1/2)×(2c)×根号下[(c－c²/a)(c＋c²/a)]=b×根号下(c²＋a²)，所以4a²=c²＋a²，即e=√3。