Question

一道数学题，求各位，高手讲解！

已知点(1,3)在函数y=k/x(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为？

Answer 1

将点（1,3）代入函数得：K=3
画图，设点A（a,b）,则E（a+b/2,b/2）,由题意得：
{b=3/a;
b/2=3/(a+b/2)
所以a=（根号6）/2
b=（根号6）
所以E的坐标是：（根号6，(根号6)/2）

Answer 2

(根号6 , 2分之根号6)

Answer 3

将A（1，3）代入y=k/x，可得k=3，则函数为y=3/x，
E为BD中点，则E点纵坐标为1/2，代入y=3/x，得1/2=3/x，解得x=6；
所以E点的坐标是（6，1/2）

Answer 4

设A(X1，YI) D(X2，Y1) E((X1+X2)/2，Y1/2) K=3
y=k/x(x>0)的图象又经过A、E两点 得 X1*Y1=3 (X1+X2)/2*Y1/2=3
由正方形 得 Y1=X2-X1
X1=(根号6)/2 X2=(3根号6)/2 Y1=根号6
则E(根号6，根号6/2)

Answer 5

解：3=k/1 k=3 则y=3/x
设A(X,3/X) 则B(X,0) 边长3/X，E（x+3/(2X)，3/(2X))，
（x+3/(2X)）*（3/(2X))=3
3/2+9/(4X²）=3
X²=3/2
x>0，则x=根6/2
E（根6，根6/2）

Answer 6

由已知点（1,3）可知，方程为y=3/x,设A点坐标为（a,b),则E点坐标为（a+b/2,b/2),由A点E点在函数y=3/x的图像上，则b=3/a且b/2=3/(a+b/2),解此方程组，取正数解，代入E点坐标为（a+b/2,b/2)就解决了。