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甲、乙、丙三个数字一次大1，若丙数的倒数的两倍与乙数的倒数之和与甲数的倒数的三倍相等，求甲、乙、丙
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根
第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
/2x=2/x+3
x/x+1=2x/3x+3 +1
2/x-1=4/x^2-1
5/x^2+x - 1/x^-x=0
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
1/2x=2/x+3
对角相乘
4x=x+3
3x=3
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1是方程的解
x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
2x=-3
x=-3/2
分式方程要检验
经检验，x=-3/2是方程的解
2/x-1=4/x^2-1
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
分式方程要检验
经检验，x=1使分母为0，是增根，舍去
所以原方程无解
5/x^2+x - 1/x^2-x=0
两边乘x(x+1)(x-1)
5(x-1)-(x+1)=0
5x-5-x-1=0
4x=6
x=3/2
分式方程要检验
经检验，x=3/2是方程的解
5x/(3x-4)=1/(4-3x)-2
乘3x-4
5x=-1-2(3x-4)=-1-6x+8
11x=7
x=7/11
分式方程要检验
经检验
x=7/11是方程的解
1/(x+2) + 1/(x+7) = 1/(x+3) + 1/(x+6)
通分
(x+7+x+2)/(x+2)(x+7)=(x+6+x+3)/(x+3)(x+6)
(2x+9)/(x^2-9x+14)-(2x+9)/(x^2+9x+18)=0
(2x+9)[1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)]=0
因为x^2-9x+14不等于x^2+9x+18
所以1/(x^2-9x+14)-1/(x^2+9x+18)不等于0
所以2x+9=0
x=-9/2
分式方程要检验
经检验
x=-9/2是方程的解
7/(x^2+x)+1/(x^2-x)=6/(x^2-1)
两边同乘x(x+1)(x-1)
7(x-1)+(x+1)=6x
8x-6=6x
2x=6
x=3
分式方程要检验
经检验，x=3是方程的解
化简求值。[X-1-（8/X+1）]/[X+3/X+1] 其中X=3-根号2
[X-1-（8/X+1）]/[(X+3)/(X+1)]
={[(X-1)(X+1)-8]/(X+1)}/[(X+3)/(X+1)]
=(X^2-9)/(X+3)
=(X+3)(X-3)/(X+3)
=X-3
=-根号2
8/(4x^2-1)+(2x+3)/(1-2x)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)/(2x-1)=1
8/(4x^2-1)-(2x+3)(2x+1)/(2x-1)(2x+1)=1
[8-(2x+3)(2x+1)]/(4x^2-1)=1
8-(4x^2+8x+3)=(4x^2-1)
8x^2+8x-6=0
4x^2+4x-3=0
(2x+3)(2x-1)=0
x1=-3/2
x2=1/2
代入检验，x=1/2使得分母1-2x和4x^2-1=0。舍去
所以原方程解:x=-3/2
(x+1)/(x+2)+(x+6)/(x+7)=(x+2)/(x+3)+(x+5)/(x+6)
1-1/(x+2)+1-1/(x+7)=1-1/(x+3)+1-1/(x+6)
-1/(x+2)-1/(x+7)=-1/(x+3)-1/(x+6)
1/(x+2)+1/(x+7)=1/(x+3)+1/(x+6)
1/(x+2)-1/(x+3)=1/(x+6)-1/(x+7)
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3)=(x+7-(x+6))/(x+6)(x+7)
1/(x+2)(x+3)=1/(x+6)(x+7)
(x+2)(x+3)=(x+6)(x+7)
x^2+5x+6=x^2+13x+42
8x=-36
x=-9/2
经检验，x=-9/2是方程的根。
(2-x)/(x-3)+1/(3-x)=1
(2-x)/(x-3)-1/(x-3)=1
(2-x-1)/(x-3)=1
1-x=x-3
x=2
分式方程要检验
经检验，x=2是方程的根
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分式方程练习题
一 ；填空题
1．当 ______时， 的值等于 ．
2．当 ______时， 的值与 的值相等．
3．若 与 互为相反数，则可得方程___________,解得 _________.
4．若方程 的解是最小的正整数，则 的值为________.
5. 分式方程 的解是_________
6. 若关于 的分式方程 无解，则 ．
二、选择题
7．下列方程中是分式方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．解分式方程 ，去分母后所得的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.．化分式方程 为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．下列说法中错误的是（ ）
（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
（C）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
11.解分式方程 ，下列说法中错误的是（ ）
（A）方程两边分式的最简公分母是
(B)方程两边乘以 ，得整式方程
(C)解这个整式方程，得
(D) 原方程的解为
12．下列结论中，不正确的是（ ）
（A）方程 的解是 （B）方程 的解是
C）方程 的解是 （D）方程 的解是
13.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
三、解答题
14．解方程：（1） （2）
（3） （4）
15若关于 的方程 无解，求 的值．
16. 方程 的解是 ．
17.当 取 时，方程 会产生增根．
18..已知关于 的方程 的解是正数，则m的 取值范围为 ．
19.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳 下，则可列关于 的方程为 ．
20．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.
21．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．
二、选择题
1.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 （ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
2．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程
① ②72-x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程，正确的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B.7 C．6 D．5
4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为
A． B．
C． D．
5.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程， 甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3∶2， 两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
6.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机 台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元）
冰箱 40 000 13%
电视机
15 000 13%
（2）列出方程（组）并解答．
7. ．解方程：
（1） （2）
8. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
9.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
10.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该 工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
11.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
一 ；填空题
1．当 ______时， 的值等于 ．
2．当 ______时， 的值与 的值相等．
3．若 与 互为相反数，则可得方程___________,解得 _________.
4．若方程 的解是最小的正整数，则 的值为________.
5. 分式方程 的解是_________
6. 若关于 的分式方程 无解，则 ．
二、选择题
7．下列方程中是分式方程的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．解分式方程 ，去分母后所得的方程是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
9.．化分式方程 为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．下列说法中错误的是（ ）
（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
（C）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
11.解分式方程 ，下列说法中错误的是（ ）
（A）方程两边分式的最简公分母是
(B)方程两边乘以 ，得整式方程
(C)解这个整式方程，得
(D) 原方程的解为
12．下列结论中，不正确的是（ ）
（A）方程 的解是 （B）方程 的解是
C）方程 的解是 （D）方程 的解是
13.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
三、解答题
14．解方程：（1） （2）
（3） （4）
15若关于 的方程 无解，求 的值．
16. 方程 的解是 ．
17.当 取 时，方程 会产生增根．
18..已知关于 的方程 的解是正数，则m的 取值范围为 ．
19.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳 下，则可列关于 的方程为 ．
20．甲、乙制作某种零配件，甲每天比乙多做5个，甲制作75个零件所用的天数与乙制作50个零件的天数相等，则甲、乙每天制作的零件数分别为________________.
21．轮船顺水航行46千米和逆水航行34千米所用的时间恰好相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是_________千米/时．
二、选择题
1.一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是 （ ）
（A）a＋b （B） （C） （D）
2．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程
① ②72-x= ③x+3x=72 ④ 上述所列方程，正确的有（ ）个
A 1 B 2 C 3 D 4
3．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）
A．8 B.7 C．6 D．5
4.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为
A． B．
C． D．
5.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程， 甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3∶2， 两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
6.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机 台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类 购买数量（台） 原价购买总额（元） 政府补贴返还比例 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元）
冰箱 40 000 13%
电视机
15 000 13%
（2）列出方程（组）并解答．
7. ．解方程：
（1） （2）
8. 铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70％）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
9.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
10.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该 工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
11.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
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第一道：设甲=x，乙=（x+1），丙=（x+2）
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
2/(x+2)+1/(x+1)=3/x
2x²+x+x²+2x=x²+3x+2
x²=1
x=1或-1
∵乙的倒数=1/(x+1)
∴x≠-1
∴x=1
一个两位数的个位上的数为7，若把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值为8：3，求原两位数
第二道
设原两位数十位上数字为X
(10X+7)/(70+X)=3/8
3(70+X)=8(10X+7)
210+3X=80X+56
77X=154
X=2
所以原两位数为27
一艘轮船从A港口向B港口行驶，以在本航线航行时的常规速度走完全程的5分之3，此后航速减小了10海里每小时，并以此速度一直行驶到B港口。这样，本次航行减速后行驶所用的时间和未减速时行驶所用的时间相同。这艘轮船在本航线的常规速度是多少？
第三道艘轮船在本航线的常规速度是x
3/5÷x=(1-3/5)÷(x-10)
3(x-10)=2x
x=30
这艘轮船在本航线的常规速度是30海里每小时
甲乙两地相距125千米，从甲地到乙地，有人乘车，有人骑自行车，自行车比汽车早出发4小时，晚到1/2小时，已知骑车的速度与乘车的速度之比为2：5，求自行车与汽车的速度各式多少？
设自行才的速度为x千米/小时，则乘车速度为5x/2千米/小时
则乘车所所花时间为：125÷5x/2=50/x
则有方程：125/x-50/x=4.5（根据骑车和乘车的时间差）
解得x=50/3千米/小时
则汽车速度为：5/2*50/3=125/3千米/小时
某车队计划t天运送m吨货物，如果已经运送了其中的n吨，（n小于m）则运完剩下货物需要的天数t1=__,平均每天运出货物的吨数a=____
每天运货物量为：m/t
则运完剩下的货物需要天数为：（m-n）÷m/t=（m-n）*t/m
a=m/t
轮船顺水航行80km所需时间和逆水航行60km所需时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度
设轮船在静水中速度为x，
则顺水速度为：x+3
逆水速度为：x-3
则有：80/（x+3）=60/（x-3）
解方程得：x=21km/h
某点3月份购进一批T恤衫，进价合计是12万元。因畅销，商店又于4月份购进一批相同的T恤衫，进价合计是18.75万元，数量是3月份的1.5倍，但买件进价涨了5元，这两批T恤衫开始都以180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打8折出售，很快售完，问商店供获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？？
设3月份每件进价为X元，则4月份每件进价为X+5元
所以（12*10000/X）*（3/2）*（X+5）=18.75*10000
得X=120元
且总进衣服 （12*10000/X）*5/2=2500件
总收入=2400*180+100*180*80%=446400元
所以毛利润=446400-120000-187500=138900元
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1、下列分式： x + y, , ,— 4xy , , 中，分式的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下面三个式子： ， ， ，其中正确的有（ ）
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
3．把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A、都扩大2倍 B、都缩小2倍 C、改变原来的 D、不改变
4、如果分式 x2-1x+1 的值为零，那么x的值为（ ）.
A、0 B、±1 C、 －1 D、1
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算 的结果为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－n
7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.
A、 B、 C、 D、
8．若 ，则分式 （ ）
A、 B、 C、1 D、－1
9、关于x的方程 的解为x=1, 则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A、 — B、 C、 D、 =5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当x 时，分式 2x-3 有意义；
12．要使 的值相等，则x=__________；
13. 计算： __________；
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时；
15．已知x=1是方程 的一个增根，则k=_______。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．下面三个式子： ， ， ，其中正确的有（ ）
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
3．把分式 中的分子、分母的 、 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A、都扩大2倍 B、都缩小2倍 C、改变原来的 D、不改变
4、如果分式 x2-1x+1 的值为零，那么x的值为（ ）.
A、0 B、±1 C、 －1 D、1
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、计算 的结果为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－n
7、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时.
A、 B、 C、 D、
8．若 ，则分式 （ ）
A、 B、 C、1 D、－1
9、关于x的方程 的解为x=1, 则a=（ ）
A、1 B、3 C、－1 D、－3
10、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（ ）
A、 — B、 C、 D、 =5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．当x 时，分式 2x-3 有意义；
12．要使 的值相等，则x=__________；
13. 计算： __________；
14．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时；
15．已知x=1是方程 的一个增根，则k=_______。
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1）设乙队单独完成需x天
根据题意，得1/60*20+（1/60+1/x)*24=1
解这个方程，得=90
经检验，=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有(1/60+1/90)y=1
解得36(天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
根据题意，得1/60*20+（1/60+1/x)*24=1
解这个方程，得=90
经检验，=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有(1/60+1/90)y=1
解得36(天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
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