Question

用牛顿迭代法求多项式的根（C／C＋＋语言）

求x^3－1.8*x^2+0.15*x+0.65=0的解，有三个解，已知！
我的程序是：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
const int N=200;
//带入原函数后所得的值
double f(float x)
{
return (x*x*x-1.8*x*x+0.15*x+0.65);
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double x)
{
return (3*x*x-3.6*x+0.15);
}
//牛顿迭代函数
double F(double x)
{
double x1;
x1=x-1.0*f(x)/f1(x);
return (x1);
}

void main()
{
double x0,D_value,x1;
int k=0;
cout<<"输入初始值:";
cin>>x0;
do
{
k++;
x1=F(x0);
D_value=fabs(x1-x0);
x0=x1;
}
while((D_value>0.000005)&&(k<=N));
if(k<N)
cout<<x1<<" "<<k<<endl;
else
cout<<"计算失败!"<<endl;
}
存在一定的问题，请帮忙修改谢谢，如果知道错误的原因，也写出来吧！谢谢！
可以将正确的源程序发送至godisacoolboy@gmail.com,谢谢，不甚感激！

Answer 1

数值分析课程的上机作业：

/*
*******************************************************************************
* Algorithm

* Abstract:
* 本程序使用 Newton 迭代法计算多项式函数的近似根，并可确定收敛域。
* 可以定制的参数有：多项式函数的次数及各项系数、允许误差、初值、确定收敛域时的步进值、需求的近似根数目。
* 参数可以选择由终端输入或由文件输入，计算结果将显示于终端，并写入输出文件。
* 通过对 root_finding 函数的简单修改，可以实现对所给初值仅计算近似根或是一并寻找收敛域的选择。
* 选择计算近似根并寻找收敛域时，请注意该精确根的收敛域是否为无穷区间。
* Notes :
* 由于时间与精力有限，只实现了当初值大于精确值时寻找收敛域的算法，初值小于精确值时的算法未实现。
* 计算近似根时，最后一次迭代结果与前一次迭代结果将一并显示以供比较。
* 寻找收敛域时，每增加一个步进值，所得结果均将显示。
* 寻找收敛域时，若计算无休止进行，则说明该精确根的收敛域为无穷区间。
* Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-06-04
* Revision History:
* Qiu Jun 2007-06-04 Initiated Version
*******************************************************************************
*/

/*
*******************************************************************************
* ANSI C Source Code

* File Name:
* 2_20.c
* Abstract:
* 习题 2 第 20 题（上机题）：Newton 迭代法计算多项式函数近似根
* Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-06-04
* Revision History:
* Qiu Jun 2007-06-04 Initiated Version
*******************************************************************************
*/

/*
*******************************************************************************
* Include Files
*******************************************************************************
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

/*
*******************************************************************************
* Constants and Define Declarations
*******************************************************************************
*/
#define max_items 10 // 允许的多项式项数
#define max_times 100 // 允许的最大迭代次数

/*
*******************************************************************************
* Global Object Definition
*******************************************************************************
*/
int n; // 多项式阶数
int root_amount; // 需求的近似根数目
double e; // 允许误差
double step; // 寻找 delta 的每次步进值
static double a[max_items]; // 多项式系数数组
static double x[max_items-1][max_times]; // 迭代结果数组
enum {no,yes} convergence; // 收敛性

/*
*******************************************************************************
* Function Definition
*******************************************************************************
*/

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* parameter_input
* Description:
* 参数输入
* Input:
*
* Output:
*
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
void parameter_input(file_input,file_output)
FILE *file_input;
FILE *file_output;
{
int i;

/* 由键盘输入参数 */
/* printf("\nPlease Input:\n");
printf("****************************************************************\n");

printf("Rank of Polynomial : ");
scanf("%d",&n);

printf("Factors : ");
for (i=0; i<n+1; i++)
{
scanf("%lf",&a[i]);
}

printf("e : ");
scanf("%lf",&e);

printf("step : ");
scanf("%lf",&step);

printf("Amount of Roots : ");
scanf("%d",&root_amount);

printf("****************************************************************\n\n");
*/

/* 由文件输入参数 */
fscanf(file_input,"%d",&n);
for (i=0; i<n+1; i++)
{
fscanf(file_input,"%lf",&a[i]);
}
fscanf(file_input,"%lf",&e);
fscanf(file_input,"%lf",&step);
fscanf(file_input,"%d",&root_amount);

/* 输出参数至终端 */
printf("\nThe Parameters are:\n");
printf("***********************************************************************\n");
printf("Rank of Polynomial : %d\n",n);
printf("Factors a[0]->a[n] : ");
for (i=0; i<n+1; i++)
{
printf("%f ",a[i]);
}
printf("\n");
printf("e : %f\n",e);
printf("step : %f\n",step);
printf("***********************************************************************\n\n");

/* 输出参数至文件 */
fprintf(file_output,"\nThe Parameters are:\n");
fprintf(file_output,"***********************************************************************\n");
fprintf(file_output,"Rank of Polynomial : %d\n",n);
fprintf(file_output,"Factors a[0]->a[n] : ");
for (i=0; i<n+1; i++)
{
fprintf(file_output,"%f ",a[i]);
}
fprintf(file_output,"\n");
fprintf(file_output,"e : %f\n",e);
fprintf(file_output,"step : %f\n",step);
fprintf(file_output,"***********************************************************************\n\n");
}

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* f
* Description:
* 计算多项式函数 f(x) 的值
* Input:
* xk : 自变量
* Output:
* fx : 函数值
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
double f(xk)
double xk;
{

int i;
double x;
double fx;
double item;

x=1;
fx=0;
for (i=0; i<n+1; i++)
{
item=a[i]*x;
fx=fx+item;
x=x*xk;
}
return(fx);
}

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* df
* Description:
* 计算多项式函数 f(x) 的导函数 f'(x) 的值
* Input:
* xk : 自变量
* Output:
* dfx : 函数值
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
double df(xk)
double xk;
{
int i;
double x;
double dfx;
double item;

x=1;
dfx=0;
for (i=1; i<n+1; i++)
{
item=i*a[i]*x;
dfx=dfx+item;
x=x*xk;
}
return(dfx);
}

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* calculate_one
* Description:
* 使用 Newton 迭代法计算近似根
* Input:
*
* Output:
*
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
void calculate_one(i,file_output)
int i;
FILE *file_output;
{
int j; // 迭代次数
double e_present; // 本次迭代误差
double e_previous; // 前次迭代误差

j=0;

/* Newton 迭代法 */
do
{
x[i][j+1]=x[i][j]-f(x[i][j])/df(x[i][j]);
e_present=fabs(x[i][j+1]-x[i][j]);
if (j!=0)
e_previous=fabs(x[i][j]-x[i][j-1]);
else e_previous=e_present;
if (e_present>e_previous)
convergence=no;
j++;
}
while (e_present>e&&convergence);

/* 输出结果至终端 */
printf("***********************************\n");
printf("Initial Value of x : %f\n",x[i][0]);
printf("Times of Iteration : %d\n",j);
printf("x[%d][%d] : %f\n",i,j,x[i][j]);
printf("x[%d][%d] : %f\n",i,j-1,x[i][j-1]);
printf("Convergence : ");
switch (convergence)
{
case no : printf("No\n"); break;
case yes : printf("Yes\n"); break;
default : break;
}
printf("***********************************\n\n");

/* 输出结果至文件 */
fprintf(file_output,"***********************************\n");
fprintf(file_output,"Initial Value of x : %lf\n",x[i][0]);
fprintf(file_output,"Times of Iteration : %d\n",j);
fprintf(file_output,"x[%d][%d] : %f\n",i,j,x[i][j]);
fprintf(file_output,"x[%d][%d] : %f\n",i,j-1,x[i][j-1]);
fprintf(file_output,"Convergence : ");
switch (convergence)
{
case no : fprintf(file_output,"No\n"); break;
case yes : fprintf(file_output,"Yes\n"); break;
default : break;
}
fprintf(file_output,"***********************************\n\n");
}

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* root_finding
* Description:
* 计算近似根及寻找收敛域
* Input:
*
* Output:
*
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
void root_finding(file_input,file_output)
FILE *file_input;
FILE *file_output;
{
double f();
double df();

int i; // 根数

for (i=0; i<root_amount; i++)
{
/* 由键盘输入初值 */
printf("No.%d Root :\n\n",i+1);
printf("Initial Value of x : ");
scanf("%lf",&x[i][0]);
printf("\n");

/* 由文件输入初值 */
/* fscanf(file_input,"%lf",&x[i][0]);
*/
convergence=yes;

/* 计算近似根 */
/* calculate_one(i,file_output);
*/
/* 计算近似根并寻找收敛域 */
do
{
calculate_one(i,file_output);

if (convergence)
x[i][0]=x[i][0]+step;
}
while (convergence);
}
}

/*
*******************************************************************************
* Main Function Definition
*******************************************************************************
*/

/*
*******************************************************************************
* Function Name:
* main
* Description:
* 利用 Newton 迭代法计算多项式函数近似根
* Input:
*
* Output:
*
* Function Reference:
*
* Author:
* Qiu Jun 2007-05-30 Created
*******************************************************************************
*/
void main(void)
{
void parameter_input();
void root_finding();

FILE *file_input;
FILE *file_output;

file_input=fopen("file_input.txt","r");
file_output=fopen("file_output.txt","w");

parameter_input(file_input,file_output);
root_finding(file_input,file_output);

fclose(file_input);
fclose(file_output);
}

http://hi.baidu.com/roadtowimax/blog/item/0ed406a8645364b0ca130c26.html

Answer 2

x+6=0在0附近的实根.程序如下：
#include<math.h>
#include<stdio.h>
float f(float x)
{
return (x*x*x-2*x*x-5*x+6);
}
float f1(float x)
{
return (3*x*x-4*x-5);
}
void main()
{
float x1=0,x;
clrscr();
do
{
x=x1;
x1=x-f(x)/f1(x);
}while(fabs(x1-x)>0.0001);
printf("x=%f\n",x1);
}

Answer 3

#include<iostream.h>
#include<math.h>
#include<conio.h>
const int N=200;
//带入原函数后所得的值
double f(float x)
{
return (x*x*x-1.8*x*x+0.15*x+0.65);
}
//带入一阶导函数后所得的值
double f1(double x)
{
return (3*x*x-3.6*x+0.15);
}
//牛顿迭代函数
double F(double x)
{
double x1;
x1=x-1.0*f(x)/f1(x);
return (x1);
}

void main()
{
double x0,D_value,x1,y[4];
int k=0,count=0;
for(;;)
{
if(count==3)break;
cout<<"输入初始值:";
cin>>x0;

do
{
k++;
x1=F(x0);
D_value=fabs(x1-x0);
x0=x1;
}
while((D_value>0.000005)&&(k<=N));

for(int j=0,flag=0;j<count;j++)

{
if(fabs(y[j]-x1)<0.000005)
{ flag=1;
cout<<"该数值附近的根已经求出，请重新换近似值"<<endl;
break;
}
}
if(flag==1)
continue;
else
{
cout<<"方程的一个根："<<x1<<","<<" 迭代次数为："<<k<<endl;
y[count]=x1;
count++;
}
//else

//cout<<"计算失败!"<<endl;
}
}
//你的程序其实没问题，牛顿迭代法本身循环一次只能找到一个答案，只要再建一个循环控制使
//用迭代法的次数和判断根的个数就行。我又加了一个判断是否有重复的根的循环。
//希望能对你有所帮助。