Question

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y

已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(3)=1，解不等式f(x+5)<2

Answer 1

f(x+5)<2且f(3)=1

那么f(x+5)<f(3)+f(3)

f(x+5)-f(3)<f(3)

因为f(x/y)=f(x)-f(y),

所以f(x+5)-f(3)=f[(x+5)/3]<f(3)

f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数

那么0<(x+5)/3<3

即0<x+5<9

所以-5<x<4

解不等式f(x+5)<2 的解集为｛xl-5<x<4｝

Answer 2

由题知 要先将2用f（x）的形式表达出来，及f（3）=f（9）-f（3）,可知发f（9）=2，故发f（x+5）<f(9),由题知发f（x）是增函数，所以x+5<9,可得x<4.