Question

已知随机变量X的分布函数为F(x),若y=g(x)是单调递减函数,则随机变量y=g(X)的分布函数G(y)=？？？？

这是一道填空题，求解？

Answer 1

P(X≤x)=F(x)
G(y)=P(Y≤y)=P(g(X)≤g(x))
而g(x)是单调减，所以g(X)≤g(x)等价于 X≥x
于是G(y)=P(X≥x)=1-P(X<x)=1-F(x)
其中x=g^(-1)(y) (即g的反函数)

追问

答案上为什么写的是1-F( g^(-1)(y) ) - P（ X=g^(-1)(y) ），难道答案错了，还是？？谢谢.

追答

对的，我确实是有一个地方疏漏了。
P(Xx
于是
G(y)=P(X>x) = 1-P(X<x) - P(X=x)=1- F(x)- P(X=x)
其中
x=g^(-1)(y) (即g的反函数)
也就是：
【G(y)=1-F(g^(-1)(y) - P(X=g^(-1)(y))】

楼下那位你就不用问了，他明显是在抄我的。

Answer 2

G(y)=P(X≥x)=1-P(X<x)=1-F(x)

OK?

追问

与答案不一样啊 1-F( g^(-1)(y) ) - P（ X=g^(-1)(y) ）。谢谢！