Question

在区间(0,1)中随机取两个数,则事件“两数之积小于0.25”的概率

Answer 1

几何概型
设这两个数分别是x、y，则：
0<x<1,0<y<1,xy<0.25
所求概率等于xy=0.25与直线x=0，y=0，x=1，y=1所围图形的面积

两数之积小于0.25的概率为
0.25+∫0.25xdx│(x=0.25 to 1)
=0.25+0.25*lnx│(x=0.25 to 1)
=(1+2ln2)/4
≈0.5965

Answer 2

这是几何概型问题。
设这两个数分别是x、y，则：
0<x<1
0<y<1
这就是可行域，面积为1。
另外作为分子的区域是曲线y=1/4x在区间(1/4，1)上的面积，积分计算其面积为(1/4)ln4，从而这个问题的概率是P=(1/4)ln4。

Answer 3

及求的是x=1，y=1，x=0，y=0，xy=0.25所围的面积，当x<0.25,时，y任意取值，当y<0.25时，x任意取值，面积为5/8,当1/4<x<1,1/4<y<1时，面积为（2ln2-3/16）,所以概率为两者面积之和。

Answer 4

这是几何概型问题。
设这两个数分别是x、y，则：
0<x<1
0<y<1
这就是可行域，面积为1。
另外作为分子的区域是曲线y=1/4x在区间(1/4，1)上的面积，积分计算其面积为(1/4)ln4，从而这个问题的概率是P=(1/4)ln4。