Question

圆x^2+y^2-4x=0在点P（1，√3）处的切线方程为

答案是x-√3y+2=0求具体过程是什么

Answer 1

x^2+y^2-4x=0
(x-2)^2+y^2=4
圆心坐标是C（2，0)
那么PC的斜率K＝（根号3－0）／（1－2）＝－根号3
所以，切线的斜率K’＝－1／（－根号3）＝根号3／3
切线方程是：y-根号3=根号3／3＊（x-1)

追问

为什么切线的斜率K’＝－1／（－根号3）＝根号3／3
-1是什么，谢谢

追答

因为二条直线垂直，那么他们的斜率的积是－１．
题目中ＰＣ和切线垂直．

Answer 2

(x-2)^2+y^2=4
假设切线斜率K,p(1，√3）
切线： kx-y+√3-k=0
圆心（2，0）到切线距离D=R=2
D^2=4=(2K-0+√3-K)^2/(K^2+1)
K=√3/3
切线：x-√3y+2=0

Answer 3

(x-2)^2+y^2=4
圆心C(2,0)
P在圆上
则切线垂直PC
PC斜率是-√3
所以切线斜率√3/3
过P
所以是x-√3y+2=0

Answer 4

解：易知，点P（1，√3)在该圆上，∴圆在点P（1，√3）处的切线方程为[1×x]+[y×√3]-4[(1+x)/2]=0.整理即是：x-(√3)y+2=0.