Question

设函数f（x）＝x（x－1）平方，x＞0⑴求fx的极值

Answer 1

f (x)=x³-2x²+x
f'(x)=3x²-4x+1=0
x=1/3,x=1
所以0<x<1/3,x>1,f'(x)>0,递增
1/3<x<1,f'(x)<0,递减
所以
极大值=f(1/3)=4/27
极小值=f(1)=0

Answer 2

f'(x)=(x-1)^2+2x(x-1)
=3X^2-4x+1
=(3x-1)(x-1)
令f'(x)=0,得x=1/3或1
当x<1/3时，f'(x)>0
当1/3<x<1时，f'(x)<0
当x>1时，f'(x)>0
所以f(1/3)=4/27为极大值
f（1）=0为极小值