Question

高中数学，椭圆问题，高手来。

椭圆C的中心在坐标原点，长轴在X轴上，F1.F2分别为其左右焦点，P是椭圆上任意一点，且向量F1P乘以F2P向量的最大值为1，最小值为 -2①求椭圆C的方程②设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M、N两点的任意一条直线，若AM垂直于AN，证明l过定点

Answer 1

F1P*F2P=(x0+c,y0)(x0-c,y0)
=(c^2/a^2)x0^2+b^2-c^2
x^2/4+y^2=1
与y=kx+b联立(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2+4=0
AM*AN=(x1-2,y1)(x2-2,y2) =0
(k^2+1)x1x2+(kb-2)(x1+x2)+b^2+4=0
代入解得b=-2k舍, b=6/5k,(-6/5,0)