Question

在三角形ABC中，向量AB·向量AC=2， 三角形面积为2,求tanA。

考试中…跪求……速度…

Answer 1

由于向量AB·向量AC=2，所以 | 向量AB | * | 向量AC |*cosA=2
由于三角形面积为2，所以 0.5*| 向量AB | * | 向量AC |*sinA=2
（把AB看成三角形的底，| 向量AC |*sinA看做三角形的高）
两式相除，可得tanA=2

Answer 2

设三角形顶角∠A，∠B，∠C所对的边分别长a,b,c
那么由向量AB·向量AC=2得：bc*cosA=2,cosA=2/(bc)
三角形面积为2得：（1/2）bc*sinA=2,sinA=4/(bc)
那么tanA=sinA/cosA=2

Answer 3

由向量AB与向量AC的内积为2可得AB*AC*cosA=2
由三角形的面积为2可得AB*（AC*sinA）/2=2
两式相处即可得tanA=2