Question

急求帮忙解答几道高数B1的题~~谢谢。。。。

1.lim [tanx/x +tan(x-2)/x-2 ]=?
x→2

2.y=ln(sinx),sinx>0,dy=(?)d(sinx)

3.∫上b下a sinx/sinx+cosx dx = -a
则∫上b下a cosx/sinx+cosx dx=?

大大们不想写步骤也可以~急求答案
∫上1下0 1/根号下x dx的反常积分发散吗？

f(x)=∫上x下0 t-1/根号下1+cos^2t dt 的单调增区间？
[-1,+∞]~[1,+)]~(-∞,+∞)还是（-∞，1）？

辛苦了

Answer 1

1.lim [tanx/x +tan(x-2)/x-2 ]=lim tanx/x +limtan(x-2)/x-2 =(tan2)/2+1
x→2 x→2 x→2
2.y=ln(sinx),sinx>0,dy=(?)d(sinx)
dy/dx=1/sinxdsinx
dy=(1/sinx)d(sinx)
3∫上b下a sinx/(sinx+cosx) dx = -a
cosx/(sinx+cosx) =(sinx+cosx-sinx)/(sinx+cosx)=1-sinx/(sinx+cosx)
∫上b下a cosx/sinx+cosx dx
= ∫上b下a{1-sinx/(sinx+cosx)}
= (b-a)-(-a)=b
4.∫上1下0 1/√x dx
=2∫上1下0 d√x
=2(1-0)=2

追问

第四题没有求数哦。。是问它的反常积分发散吗？
f(x)=∫上x下0 t-1/根号下1+cos^2t dt 的单调增区间？
[-1,+∞]~[1,+)]~(-∞,+∞)还是（-∞，1）？
这个还没解答~
不过先谢谢了~

追答

4.∫上1下0 1/√x dx
=2∫上1下0 d√x
=2(1-0)=2
不发散
f(x)=∫上x下0 t-1/根号下1+cos^2t dt 题目是不是错了

追问

这样的~第四题是个选择题~问下列反常积分发散的是：
A ∫上正无穷下1 sin2xdx
B ∫上正无穷下1 1/（x的平方+2） dx
C∫上1下0 1/根号下1-x dx
D 是刚才那个~
那哪个是发散的呢？

那个也是选择题~是
f(x)=∫上x下0 分子是t-1分母是根号下1+cos^2t dt (这个是COSt的平方。。)

追答

A
最后一题不会了