Question

用数学归纳法证明：1平方/（1*3）+2平方/（3*5）+…n平方/［（2n-1）（2n+1）］=n

用数学归纳法证明：1平方/（1*3）+2平方/（3*5）+…n平方/［（2n-1）（2n+1）］=n（n＋1）/2（2n+1）

Answer 1

n=1：1/3=1*2/2*3=1/3
设n=k，1/3 + ... + (k^2)/(2k-1)(2k+1) = k(k+1)/2(2k+1) 成立
当n=k+1：1/3+ ... +(k^2)/(2k-1)(2k+1)+(k+1)^2/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+2)(k+1)/2(2k+1)(2k+3)= (k+1)(k+2)/2[2(k+1)+1]

Answer 2

n=1时成立
n=k时，(1^2)/(1*3) + ... + (k^2)/[(2k-1)(2k+1)] = k(k+1)/[2(2k+1)] 成立
n=k+1时：(1^2)/(1*3) + ... +（k+1）^2/[(2k+1)(2k+3)]= k(k+1)/[2(2k+1)] +（k+1）^2/[(2k+1)(2k+3)]=(k+1)(k+2)/2(2k+3)