Question

高一数学关于复合函数的一道题

若定义在R上的函数f（x）满足；对任意x1，x2属于R有f（x1+x2）=f（x1）+f(x2)+1,则下列说法正确的是
A，f（x）为奇函数
B，f（x）为偶函数
C，f（x）+1为奇函数
D，f（x）+1为偶函数
这种题目怎样做啊？

Answer 1

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1
令x2=0,f(x1)=f(x1)+f(0)+1,得f(0)=-1
令x2=-x1得f(0)=f(x1)+f(-x1)+1
即-1=f(x1)+f(-x1)+1
即f(-x1)+1=-[f(x1)+1]
所以,f(x)+1是奇函数
选择C

Answer 2

f（xk）=f(xk+x0)=f(xk)+f(x0)+1
所以：f(x0)=-1,这样可以排除A,B
f(xk-xk)=f(xk)+f(-xk)+1
f(x0)=-1
所以答案是C

Answer 3

析：首先求特例，即：令x1，x2都等于0，代入等式f（x1+x2）=f（x1）+f(x2)+1可求的f(0)=-1
其次，假设f（x）为奇函数，此时取x1，x2为大小相等符号相反的任意两个数，利用奇函数
f(X)+f(-x)=0，再结合上面求出的f(0)=-1，可验证假设不成立
同理，可验证选项BCD是否成立
正确答案是：B，此时f(x)为常值函数-1

Answer 4

1.先设X1=X2=0,得f(0)=2f(0+1
∴f(0)=－1 故排除A
2.设X1=-X2 f(0)=f(X1)+f(-X1)+1=-1
所以f(X1)+f(-X1)+1+1=0 故选择C

Answer 5

这种判断奇偶函数的，还对任意的。就设一个奇函数或者偶函数，把条件往里边一代，看看哪个成立就好了。