Question

在△ABC中，已知向量AB乘向量AC=2,S△ABC=2

1,求tanA的值，2,sinB=2cosAsinC，求BC长
要详细解答

Answer 1

AB.AC=|AB||AC|cosA=2．．．．．（1）

2S=|AB||AC|sinA=4．．．．．．．．．（2）

（2）／（1）得到tanA=2

2．
由tanA=2得到cosA=1/√5

又有：sinB/sinC=2cosA=2/√5
由正弦定理得：AC/AB=b/c=sinB/sinC=2/√5
由(1)能得到AC.AB=2/(1/根号5)=2√5
上二式解得:AB=√5，AC=2
由余弦定理得BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA=5+4-2*2根号5*1/根号5=5
所以,BC=√5

Answer 2

化为 cbcosA=2, 0.5cbsinA=2 所以 tanA=2
(2)sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=2cosAsinC ====>sinAcosC=sinCcosA
tanA=tanC 所以 A=C a=c b=2asinB/sinA=acosAsinC/sinA=acosA
a^2cos^2A=2 a^2=2/cos^2A=2(1+tan^2A)=10 a= 根号10