Question

已知a是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式a²-2010a+2011/(a²+1)

希望有过程
则代数式a²-2010a+2011/(a²+1) 的值是多少

Answer 1

a²-2011a+1=0
得a²-2010a=a-1
得a²+1=2011a
a²-2010a+2011/(a²+1) =a-1+2011/2011a=a-1+1/a
a²-2011a+1=0
得a-2011+1/a=0
得a+1/a=2011
a-1+1/a=2011-1=2010

原式=2010
对吗

Answer 2

x^2-2011x+1=0
a^2-2011a+1=0
a^2-2011a=-1
a^2-2010a=a-1,
a^+1=2011a
1/a=2011/a^2+1
a^2-2010a+2011/(a^2+1)=a-1+1/a=(a^2+1)/a -1=2011-1=2010