Question

2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-100次方。要过程。急！

2、试说明当n无限增大时，2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-n次方的值越来越接近于哪个数。

Answer 1

注：a^b表示a的b次方
2^(-1)+2^(-2)+2^(-3)+···+2^(-n)
=(1/2)^1+(1/2)^2+(1/2)^3+···+(1/2)^n
这是一个以1/2为首项，1/2为公比的等比数列：an=(1/2)^n
由等比数列的前n项和的公式可知：Sn=1-(1/2)^n
则当n=100时，S100=1-(1/2^100)
当n趋向于无穷大时，(1/2)^n趋向于0，则Sn趋向于1
即lim(n→∞)|Sn=lim(n→∞)|[1-(1/2)^n]=1

Answer 2

1、2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-100次方
=2^(-1){1-[2^(-1)]^(100)}/[1-2^(-1)]
=1-1/2^100
2、2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-n次方
=1-1/2^n
n无限增大时，上式无限接近1

Answer 3

2的-1次方=1-1/2
2的-1次方+2的-2次方=1-1/4
2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方=1-1/8
2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-100次方=1-1/2的100次方
2的-1次方+2的-2次方+2的-3次方+……+2的-n次方=1-1/2的n次方 无限接近1