Question

已知关于x的一元二次方程x²+(2m-1)x+m²=0有两个实数根x1、x2

(1)求实数m的取值范围
(2)若x1²-x2²=0时，求m的值。

Answer 1

解：1）因为有两个实数根x1、x2
所以判别式△≥0，
即 b^2-4ac=(2m-1)^2-4m^2≥0，
解得，m≤1/4

2)因为x1²-x2²=0，即x1²=x2²，
所以x1=x2或x1+x2=0,
当x1=x2时,判别式=0，即m=1/4,
当x1+x2=0时，即2m-1=0,解得m=1/2
所以m=1/4或m=1/2

Answer 2

(1)由已知得，Δ=(2m-1)^2-4m^2=1-4m≥0，
解得，m≤1/4.
(2),x1²-x2²=0,即(x1-x2)(x1+x2)=0,
当x1-x2=0即x1=x2时，Δ=(2m-1)^2-4m^2=1-4m=0,m=1/4;
当x1+x2=0时，即-(2m-1)=0,m=1/2.
所以m=1/4或1/2.