Question

分式方程中分母是未知数的该怎么解

Answer 1

解分式方程，运用的主要思想是数学思想中的化归思想，将难解的分式方程转化为我们熟悉的整式方程，运用解整式方程的方法求解，最后检验。

具体步骤：
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。
(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
②移项
移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；
③验根(解)
求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。（分式方程中要求分母不为0，所以使分母为0的解是增根）
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。
如果分式本身约分了，也要代入进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
★注意
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。
归纳及例题：
（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1
两边乘3(x+1)
3x=2x+(3x+3)
3x=5x+3
-2x=3
x=3/-2
经检验，x=-3/2是方程的解
（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
两边乘(x+1)(x-1)
2(x+1)=4
2x+2=4
2x=2
x=1
把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。
所以原方程无解
（3）
解：两边乘（x+3）（x-1）
2x-2=x+3
2x-x=3+2
x=5
经检验：x=5是方程的解
一定要检验！
例：
2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)
两边同时减1/（x-5)，得x=5
代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根
所以原方程无解！
检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。
参考资料：http://baike.baidu.com/link?url=7BJUVYkkLJbkFuUabpPD-rqRGiWZTTt7YONOLcgSgqbcHRF-MYDhiaGuHHDEyZIl6zofGjXch5tn14gkDVJh2_

Answer 2

解分式方程采用的最根本的思想是转化的思想，即把分式方程转化成整式方程，而要变成整式方程，就要把分母中的未知数去掉，所以，虽然不知道它是不是0，但还要乘；