Question

关于概率论

填空题： C 乘以 X的平方 (0 <= X <= 1)
设X的密度函数为 F(X) {
0 其他

则 C=

计算题
1. 设 X1 至 X11 是取自总体 X 的一个样本，X的密度函数为

2X 除以 Y的平方 （0<X<Y）
f（x）={
0 其他

其中Y未知，Y>0，求Y

2. 已知随机变量 X 的 分布为

X 0 1 2 3 4

P 十分之一 十分之二 十分之三 十分之一 十分之三

求 E(X) D(X)

Answer 1

楼主你好
第二题我没太看懂，给你解答第一和第三题吧
第一题：∫(下0上1)cx^2dx=[cx^3/3](下0上1)=c/3=1，所以c=3
第三题：E(X)=0×1/10+1×1/5+2×3/10+3×1/10+4×3/10=1/5+3/5+3/10+6/5=23/10
E(X^2)=0×1/10+1×1/5+4×3/10+9×1/10+16×3/10=1/5+6/5+9/10+24/5=71/10
则D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=71/10-529/100=181/100

追问

朋友，你好，由于上传到网络之后，题目的格式有一点变形，希望你能看懂

设 X1 至 X11 当取自总体 X 的一个样本，X的密度函数为

2X 除以 Y的平方 （00，求Y的 矩估计

追答

呃……这题我貌似没啥思路啊
可能是[(X平均-μ)/(σ/√n)]服从标准正态分布那么做吧……μ=∫2x^2dx/y^2=(2x^3)/(3y^2)=2y/3，E(X^2)=∫2x^3dx/y^2=(x^4)/(2y^2)=y^2/2，所以σ^2=y^2/2-4y^2/9=y^2/18，所以σ=y/(3√2)，然后带进去得到(X平均-2y/3)/[(y/(3√2))/√11]服从正态分布，然后再查表儿吧大概……
我目前就这个想法了

Answer 2

1 1
∫cx^2dx=cx^3/3| =1 ===>c=3
0 0
y y
∫2xdx=x^2| =y^2=1 ==>y=1
0 0
E(x)=0*0.1+1*0.2+2*0.3+3*0.1+4*0.3=2.3
D(x)=(-2.3)^2*0.1 +(-1.3)^2*0.2+(0.3)^2*0.3+0.7^2*0.1+1.7^2*0.3
=0.529+0.338+0.027+0.049+0.867=1.81

追问

设 X1 至 X11 当取自总体 X 的一个样本，X的密度函数为

2X 除以 Y的平方 （00，求Y的 矩估计

追答

对不起，不会了